ریاضی دانان عزیز 2

آموزش اعداد طبیعی

عداد طبیعی

1.      به اعدادی که a برآنها بخش­پذیر است، مقسوم­علیه­های عدد a می­گویند.

2.    کوچک­ترین مقسوم­علیه­ هر عدد 1 و بزرگ­ترین مقسوم­علیه آن خودش است.

3.   به اعدادی که برعدد a بخش­پذیر هستند، مضرب­های طبیعی عدد a می­گویند. 

4.  کوچک­ترین مضرب هرعدد، خودش و بزرگ­ترین مضرب هر عدد مشخص نیست.

عدداول

5 .  هرعدد طبیعی بزرگ­تر از 1 که فقط دو مقسوم علیه داشته باشد، عدد اول نامیده می­شود.

6.  عدد یک نه اول است نه مرکب. 

7.  عدد 2 تنها عدد اول زوج است و بقیه اعداداول فردهستند.  

8.  مجموع و تفاضل دو عدد فرد، عددی زوج است. 

9.  مجموع و تفاضل دو عدد زوج، عددی زوج است.  

10. مجموع و تفاضل یک عدد زوج و یک عدد فرد، عددی فرد است. 

11. اگر مجموع یا تفاضل دو عدد اول فرد شود، حتماً یکی از آن دو عدد 2 بوده است.

12. اعدادی که بیش­تر از دو مقسوم علیه داشته باشند، مرکب نام دارند. 

13. هر عدد مرکب را می­توان به صورت حاصل ضرب اعداد اول نوشت که به این کار تجزیه آن عدد می­گویند. مثلاً    

14. برای تجزیه یک عدد مرکب باید آن را به مقسوم­علیه­های آن تقسیم کرد.

تعیین عدد اول

15. برای بررسی اول یا مرکب بودن یک عدد باید آن عدد را به اعداد کوچک­تر از جذر آن تقسیم کرد. مثلاً برای بررسی اول یا مرکب بودن عدد 41، 41 را بر اعداد اول کوچک­تر از  یعنی 2 و 3 و 5 تقسیم می­کنیم. اگر 41 بر هیچ یک از این اعداد بخش­پذیر نبود، 41 اول است.

غربال اراتستن

16. در غربال اراتستن در هر مرحله مضارب یک عدد اول را حذف می­کنیم.

17. در غربال اراتستن اولین عددی که خط می­خورد 1 است.

18. در غربال اراتستن اولین مضرب هر عدد اول S که خط می­خورد، مجذور  آن عدد است مثلاً در مسیر حذف مضارب 2، اولین عدد  و در مسیرحذف مضارب3، اولین عدد می‌باشد.

19.  مجموع و تفاضل دو عدد اول ممکن است، عددی اول باشد.

20. حاصل ضرب دو عدد اول همواره مرکب است.

حل مسئله

21.  اگر دو عدد باهم نسبت مستقیم داشته باشند یعنی افزایش یکی باعث افزایش دیگری شود. مثلاً افزایش تعدادکارگران موجب افزایش تعداد ساختمان­های ساخته شده می­شود.

22. اگر دو عدد باهم نسبت معکوس داشته باشند یعنی افزایش یکی باعث کاهش دیگری می­شود. مثلاً افزایش تعدادکارگران باعث کاهش زمان ساخت یک ساختمان می­شود.

23.  در تناسب مستقیم نسبت دو عدد همواره ثابت است. مثلاً اگر a و b باهم و c و d هم باهم تناسب مستقیم داشته باشند:

  

24.  در تناسب معکوس حاصل­ضرب دو عدد همواره نسبت ثابت است. مثلاً اگر a و b با هم و c و d هم باهم تناسب معکوس داشته باشند:

 

25.  تعدادکارگران، تعداد روزهای کار، ساعات کار در روز همگی با هم تناسب معکوس دارند و با میزان کل کارنسبت مستقیم دارند.